Schiefe Ebene, Kräfte-Beispiel

Als Beispiel dient hier ein Objekt, welches auf einer schiefen Ebene steht. Das Objekt wird von der Schwerkraft nach unten gezogen. Eine Widerstandskraft (zusätzlich zum Luft- und Reibungswiderstand, welche in diesem Beispiel nicht berücksichtigt werden) in Form einer Schnur (oder Ähnlichem) hält das Objekt in Ruhe. Die Widerstandskraft ist im Bild als blaue Linie zu sehen.

Wie groß muss diese Widerstandskraft sein?

schiefe ebene

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Rollbalken-Statik

Vorliegend ein Rollbalken, welcher in einem bestimmten Winkeln an eine Wand angelehnt ist. Der Balken hat an beiden Seiten je eine Rolle, es gibt daher wenig Widerstand an den Kontaktpunkten zwischen Balken, Wand und Boden (und in diesem Beispiel gehen wir dazu davon aus, dass es gar keinen inneren Widerstand in den Rollen gibt). Der Rollbalken befindet sich in Ruhezustand, er bewegt sich nicht und soll sich nicht bewegen.

Rollbalken Statik

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Hebelgesetz – Momente

Momente begegnen uns jeden Tag, nahezu überall. Beispielsweise ist der Sinn eines Automotors die Erzeugung eines Momentes, aus diesem Moment wird die Antriebskraft geschöpft.

Eine Kraft, die ihre gleichgroße, entgegen gesetzte Kraft hat, die auf der gleichen Wirkungslinie nur entgegengesetzt wirkt, ist eine Gegenkraft. Es herrscht ein Kräftegleichgewicht. Verschiebt sich diese Kraft parallel zur Wirkungslinie, handelt es sich nicht mehr um eine Gegenkraft, denn die Kräfte verursachen nun eine Drehbewegung.

Moment

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Statik und das Newtonsche Reaktionsgesetz

In der Statik hat jede Kraft ihre gleichgroße Gegenkraft, welche die selbe Wirkungslinie hat. Die Gegenkraft läuft jedoch in entgegengesetzter Richtung und sorgt daher für ein Kräftegleichgewicht.

Kraft ->Körper<- Gegenkraft

Wirkt eine Kraft und eine Gegenkraft auf einen Körper ein, herrscht ein Kräftegleichgewicht, der Körper wird daher nicht beschleunigt, er befindet sich in Ruhe.

Ein Beispiel:

Stellen wir uns auf dem Boden, zieht uns die Gravitationskraft zum Erdmittelpunkt. Diese Gravitationskraft (Kraft) wirken wir mit unserer Muskulatur (Gegenkraft) entgegen. Entspannen wir unsere Muskulatur, zum Beispiel durch eine Betäubung, fallen wir auf dem Boden. Dennoch haben wir zumindest den Boden, der uns abhält, zum Erdmittelpunkt gezogen zu werden, da der Boden (und unser eigener Körper) eine eigene Statik hat und genug Widerstand bietet, der Kraft entgegenzuwirken.

Dabei wird in der Statik erst einmal davon ausgegangen, dass jeder Körper ein starrer Körper ist. Tatsächlich ist aber selbst das härteste Material nicht absolut starr.

Beispiel:

Eine Kartoffel kann man mit dem Daumen der einen Hand anschieben, nimmt man den Daumen der anderen Hand hinzu und drückt die Kartoffel (auf der selben Wirkungslinie) in entgegengesetzter Richtung mit gleicher Kraft, wird die Kartoffel nicht verschoben. Steigen die Kräfte, die beide Daumen ausüben, synchron an, ändert sich nichts an der Position der Kartoffel, sie wird sich jedoch verformen.

Setzt die entgegenwirkende Kraft nicht auf der selben Wirkungslinie an, wird sich der Körper, wenn er nicht durch eine andere Kraft fixiert ist, um eine eigene Achse drehen – daraus folgt dann ein Moment.

Technische Mechanik

Technische Mechanik ist ein Teilgebiet der Physik, welches sich mit Kräften und Momenten auseinandersetzt, die auf Körper einwirken. Ziel der Technischen Mechanik ist die Untersuchung, Prüfung und Voraussage des mechanischen Verhaltens, wie Verformung, Widerstand oder Bewegung.

Körper im Sinne der Technischen Mechanik können in allen Aggregatzuständen fest, flüssig und gasförmig vorliegen.

Die Technische Mechanik wird in drei Hauptgebiete unterteilt:

  1. Statik
  2. Festigkeitslehre
  3. Dynamik

Im Hochschulstudium Maschinenbau werden die Hauptgebiete i.d.R. in genannter Reihenfolge gelehrt. Im Studium Wirtschaftsingenieurwesen werden alle, zwei, eines oder keines dieser Hauptgebiete vorgelesen und geprüft. Wirtschaftsingenieurwesen mit Schwerpunkt Bauingenieurwesen enthalten zumindest die Teilgebiete Statik und Festigkeitslehre ausführlich.

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Einheitsvektor

Damit Vektoren in grafischer Form korrekt skizziert werden können, ist die Definition eines Einheitsvektors notwendig.

EinheitsvektorEinheitsvektor

Der Einheitsvektor hat den Betrag [die Länge] 1 im grafisch-dargestellten Vektorraum und einen realen Wert. Mit dem Einheitsvektor kann die Länge eines Vektors bestimmt werden. Der reale Wert könnte z.B. 50 km/h für den Einheitsvektor entsprechen. Ein anderer Vektor, welcher dem 3,5-fachen des Einheitsvektors entspricht, weißt somit auf eine Geschwindigkeit von 175 km/h hin.

Der Einheitsvektor wird im Vektorraum gewöhnlich auf allen Achsen (Dimensionen) vom Nullpunkt aus als Maßstab eingezeichnet.

Einheitsvektor

Soll ein Vektor im Vektorraum skizziert werden, sind alle Faktoren (in allen Dimensionen) mit dem Einheitsvektor zu multiplizieren.

Vektoren

Vektoren werden definiert durch Betrag (Wert der Kraft, Länge des Vektors) mit der zugehörigen Maßeinheit, Richtung und Orientierung. In mathematischen Gleichungen werden Vektoren i.d.R. durch einen kleinen Pfeil “→” über dem vektorbeschreibenden Symbol angezeigt.

Ein Skalar wird hingegen durch eine Maßzahl und einer Maßeinheit beschrieben, sie dine reelle Zahlen.

Beispiele für Vektoren:

  • Weg
  • Geschwindigkeit
  • Beschleunigung
  • Moment

Diese Vektoren sind speziell für Autofahrer interessant, es gibt jedoch auch Kräfte in der Elektrotechnik wie die Elektrische Feldstärke usw.

Skalare sind Zahlkonstanten bzw. Beträge wie die Temperatur T, der Widerstand R oder das Massenträgheitsmoment J.

Ein Vektor lässt sich nur in einem mehrdimensionalen, typischerweise zwei- oder drei-dimensionalen, Raum darstellen und beschreiben.

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Technische Mechanik

Technische Mechanik ist ein wichtiges Fach im Studium zum Wirtschaftsingenieur, es ist eine Königsdisziplin aus dem Maschinenbau- und Bauingenieurwesen. Technische Mechanik umfasst im Wirtschaftsingenieur-Studium oftmals zwei bis drei Module (Kinematik, Dynamik und Festigkeitslehre), für auf nicht Maschinenbau oder Bauingenieurwesen spezialisierte Wirtschaftsingenieur-Studiengänge, ist seitens mancher Hochschulen auch nur ein Modul für Technische Mechanik vorgesehen. Jeder Wirtschaftsingenieur mit einer Vertiefungsrichtung, welche mit dem Umgang von Mechanik in Verbindung steht – wie etwa Maschinenbau, Automobilbau oder Gebäudetechnik/Hoch-/Tiefbau – sollte zumindest über die Dynamik (allen voran Statik) sowie Festigkeitslehre im Bilde sein.

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