Vektoren

Vektoren werden definiert durch Betrag (Wert der Kraft, Länge des Vektors) mit der zugehörigen Maßeinheit, Richtung und Orientierung. In mathematischen Gleichungen werden Vektoren i.d.R. durch einen kleinen Pfeil “→” über dem vektorbeschreibenden Symbol angezeigt.

Ein Skalar wird hingegen durch eine Maßzahl und einer Maßeinheit beschrieben, sie dine reelle Zahlen.

Beispiele für Vektoren:

  • Weg
  • Geschwindigkeit
  • Beschleunigung
  • Moment

Diese Vektoren sind speziell für Autofahrer interessant, es gibt jedoch auch Kräfte in der Elektrotechnik wie die Elektrische Feldstärke usw.

Skalare sind Zahlkonstanten bzw. Beträge wie die Temperatur T, der Widerstand R oder das Massenträgheitsmoment J.

Ein Vektor lässt sich nur in einem mehrdimensionalen, typischerweise zwei- oder drei-dimensionalen, Raum darstellen und beschreiben.

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Benjamin Aunkofer ist Wirtschaftsingenieur und -informatiker. Er arbeitet in den interdisziplinären Themengebieten als Dozent an der HTW Berlin und engagiert sich als Unternehmer insbesondere für Big Data und Industrie 4.0.

Bestellungsoptimierung

Die Bestellmengenoptimierung analysiert mögliche Bestellmengen und trifft die Entscheidung über die optimale/angemessene Bestellmenge.

Die Optimierungsanalyse ist notwendig, um das beste Verhältnis zwischen Lagerhaltungskosten (Zinskosten, Wertverlust, Lagerbetriebskosten,…) und Bestellkosten (Kursschwankungen, Terminkosten, Mindestbestllmengen, Frachtraumausnutzung, Reservenegpässe,…) zu ermitteln. Eine Methode hierfür ist z.B. die ABC-Analyse. Ziel der Optimierung ist die Minimierung der Gesamtkosten für den Betrieb.

Beispielhafte mathematische Lösung zur Ermittlung der optimalen Bestellmenge:

Ein Hersteller hat einen jährlichen Bedarf von 6500 Mikrokontrollern. Ein Mikrokontroller kostet 250 Euro. Zudem kommen Transportkosten von 105 Euro pro Bestellung, als feste, mengenunabhängige Bestellkosten hinzu. Die Lager- und Zinskosten für das im Lager bestehende Kapital belaufen sich auf 10%.

Rechnungsbetrag: Preis x Menge => Preis * Bedarfsmenge => 6500 x 105 Euro = 682500 Euro

Bestellkosten pro Bestellung: Bedarfsmenge / Bestellmenge * Bestellkosten pro Bestellung => 6500 / Bestellmenge * 105

Zins-/Lagerkosten: Durchschnittlicher Lagerbestand (linear) => Bestellmenge / 2
Somit: Durchschnittlich im Lager gebundenes Kapital: Bestellmenge / 2 * Preis

Multizipliert mit den prozentualen Lagerkosten (Lagerkosten / 100) => Bestellmenge / 2 * Preis * Lagerkosten / 100 => Bestellmenge / 200 * Preis * Lagerkosten

Die Lösungsformeln sind dann wie folgt:

Mathematische Lösung

Als Erstes wird die Gleichung für die Gesamtkosten aufgestellt (Kostenfunktion). Diese wird nach der Bestellmenge abgeleitet, daraus folgt die Funktion der Steigung der Kostenfunktion. Die Steigung der Kostenfunktion ist an den Extremstellen (Minimum, Maximum) gleich Null. Gesucht ist nun das Minimum der Kostenfunktion, hierfür wird die Funktion der Steigung gleich Null gesetzt und nach Bestellmenge umgeformt.

Bei einem Gesamtbedarf von 6500 Mikrokontrollern mit einerm Stückpreis von 250 Euro, Transportgebühren (pro Bestellung) von 105 Euro und 10% Lagerkosten, ergibt sich somit eine optimale Bestellmengei.H.v. 233,67 Euro.

Der Nachweis, dass es sich hierbei um ein Minimum handelt, erfolgt mit der 2. Ableitung nach der Bestellmenge (die Steigung der Steigung von der Kostenfunktion), werden die gegebenen Werte eingesetzt, wird ein positiver Betrag errechnet – dieser deutet auf ein Minimum hin. Dieses Minimum an Kosten zeichnet den Punkt der Bestellungsoptimierung aus.

Benjamin Aunkofer ist Wirtschaftsingenieur und -informatiker. Er arbeitet in den interdisziplinären Themengebieten als Dozent an der HTW Berlin und engagiert sich als Unternehmer insbesondere für Big Data und Industrie 4.0.