Gelenke in der Technischen Mechanik

Gelenke dienen ähnlich wie Lager der Fixierung einer Konstruktion. Ein Gelenk soll jedoch nicht alle inneren Kräfte übertragen, sondern einer bestimmten Kraft nachgeben. So kann eine Beweglichkeit in einer Konstruktion bzw. in einem Tragwerk erreicht werden.

Innere Kräfte, die bestimmte Gelenke nicht übertragen sollen:

Moment: Momente sind die aus gegenläufigen Kräften mit Hebel resultierende Drehkraft

Querkraft: Die Querkraft wirkt vertikal aus Sicht des Koordinatensystems, daher wird sie auch Vertikalkraft genannt

Normalkraft: Die Normalkraft wirkt senkrecht zur Querkraft, also horizontal.

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Benjamin Aunkofer ist Wirtschaftsingenieur und -informatiker. Er arbeitet in den interdisziplinären Themengebieten als Dozent an der HTW Berlin und engagiert sich als Unternehmer insbesondere für Big Data und Industrie 4.0.

Lagerung – Loslager vs Festlager

Grundsätzlich soll eine Lagerung eine Konstruktion fixieren. Das typische Lager ist daher das Festlager, welches die Konstruktion in alle Richtungen fixiert.

Da Bauteile sich jedoch ausdehnen oder mechanisch beweglich sein müssen, sind nicht im jeden Fall Festlager einsetzbar.
Loslager fixieren eine Konstruktion nur (Zweidimensionalität) in einer bzw. (Dreidimensionalität) in zwei Richtungen.

Loslager und Festlager

Loslager kommen z.B. bei der Lagerung einer Welle zum Einsatz oder im Stahl-Brückenbau.

Fest- und Loslager übertragen keine Momente. Eine momentübertragende Lagerung ist hingegen die Einspannung.

Ein Lager im Sinne der Technischen Mechanik wird auch als Auflager bezeichnet.

Benjamin Aunkofer ist Wirtschaftsingenieur und -informatiker. Er arbeitet in den interdisziplinären Themengebieten als Dozent an der HTW Berlin und engagiert sich als Unternehmer insbesondere für Big Data und Industrie 4.0.

Einspannmoment

Los- und Festlager können zwar Kräfte im zwei- bzw. dreidimensionalen Raum aufnehmen, tun sich aber mit der Aufnahme von Momenten schwer. So können Bauelemente durch Verdrehung möglicherweise aus der Lagerung gerissen werden.

Ist eine besondere Widerstandsfähigkeit gegenüber Momenten notwendig, kann dieses durch Einspannung erreicht werden. Die Einspannung wird durch tiefe Verankerung ermöglicht. Die Verankerung kann durch feste Verbindung mit dem Fundament (z.B. durch Festschweißen oder mehrfache Vernietung), im Idealfall mit tiefer Verwurzelung im Fundament, erreicht werden.

Ein Beispiel in der vereinfachten, weil zweidimensionalen, Darstellung: Ein Stahlbalken ist in einem Betonfundament verankert. Es nimmt Kräfte in horizontaler als auch in vertikaler Richtung auf. Zusätzlich kann der Balken nicht verdreht werden, da er mit dem Fundament verankert ist (man müsste also theoretisch das Fundament mitdrehen, um den Balken drehen zu können). Die Einspannung als Lager ist daher dreiwertig und sehr stabil. Abhängig vom Fundament und dem Werkstoff des Balkens, ist auch die Tiefe und Form/Verzweigung der Verankerung für die Fähigkeit zur Momentaufnahme maßgeblich. Ein Balken mit Ecken und Kanten ließe sich z.B. weit schwieriger verdrehen als ein runder Balken.

Einspannmoment

In der Realität, also im dreidimensionalen Raum, können bei Einspannung Kräfte und Momente in allen Richtungen aufgenommen werden. Die Einspannung als Lager ist im dreidimensionalen Raum daher sechswertig (Kräfte in X-,Y- und Z-Richtung, Momente um die X-, Y- und Z-Achse) .

Einspannmoment

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Technische Mechanik

Technische Mechanik ist ein Teilgebiet der Physik, welches sich mit Kräften und Momenten auseinandersetzt, die auf Körper einwirken. Ziel der Technischen Mechanik ist die Untersuchung, Prüfung und Voraussage des mechanischen Verhaltens, wie Verformung, Widerstand oder Bewegung.

Körper im Sinne der Technischen Mechanik können in allen Aggregatzuständen fest, flüssig und gasförmig vorliegen.

Die Technische Mechanik wird in drei Hauptgebiete unterteilt:

  1. Statik
  2. Festigkeitslehre
  3. Dynamik

Im Hochschulstudium Maschinenbau werden die Hauptgebiete i.d.R. in genannter Reihenfolge gelehrt. Im Studium Wirtschaftsingenieurwesen werden alle, zwei, eines oder keines dieser Hauptgebiete vorgelesen und geprüft. Wirtschaftsingenieurwesen mit Schwerpunkt Bauingenieurwesen enthalten zumindest die Teilgebiete Statik und Festigkeitslehre ausführlich.

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Benjamin Aunkofer ist Wirtschaftsingenieur und -informatiker. Er arbeitet in den interdisziplinären Themengebieten als Dozent an der HTW Berlin und engagiert sich als Unternehmer insbesondere für Big Data und Industrie 4.0.

Einheitsvektor

Damit Vektoren in grafischer Form korrekt skizziert werden können, ist die Definition eines Einheitsvektors notwendig.

EinheitsvektorEinheitsvektor

Der Einheitsvektor hat den Betrag [die Länge] 1 im grafisch-dargestellten Vektorraum und einen realen Wert. Mit dem Einheitsvektor kann die Länge eines Vektors bestimmt werden. Der reale Wert könnte z.B. 50 km/h für den Einheitsvektor entsprechen. Ein anderer Vektor, welcher dem 3,5-fachen des Einheitsvektors entspricht, weißt somit auf eine Geschwindigkeit von 175 km/h hin.

Der Einheitsvektor wird im Vektorraum gewöhnlich auf allen Achsen (Dimensionen) vom Nullpunkt aus als Maßstab eingezeichnet.

Einheitsvektor

Soll ein Vektor im Vektorraum skizziert werden, sind alle Faktoren (in allen Dimensionen) mit dem Einheitsvektor zu multiplizieren.

Benjamin Aunkofer ist Wirtschaftsingenieur und -informatiker. Er arbeitet in den interdisziplinären Themengebieten als Dozent an der HTW Berlin und engagiert sich als Unternehmer insbesondere für Big Data und Industrie 4.0.

Vektoren

Vektoren werden definiert durch Betrag (Wert der Kraft, Länge des Vektors) mit der zugehörigen Maßeinheit, Richtung und Orientierung. In mathematischen Gleichungen werden Vektoren i.d.R. durch einen kleinen Pfeil “→” über dem vektorbeschreibenden Symbol angezeigt.

Ein Skalar wird hingegen durch eine Maßzahl und einer Maßeinheit beschrieben, sie dine reelle Zahlen.

Beispiele für Vektoren:

  • Weg
  • Geschwindigkeit
  • Beschleunigung
  • Moment

Diese Vektoren sind speziell für Autofahrer interessant, es gibt jedoch auch Kräfte in der Elektrotechnik wie die Elektrische Feldstärke usw.

Skalare sind Zahlkonstanten bzw. Beträge wie die Temperatur T, der Widerstand R oder das Massenträgheitsmoment J.

Ein Vektor lässt sich nur in einem mehrdimensionalen, typischerweise zwei- oder drei-dimensionalen, Raum darstellen und beschreiben.

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Benjamin Aunkofer ist Wirtschaftsingenieur und -informatiker. Er arbeitet in den interdisziplinären Themengebieten als Dozent an der HTW Berlin und engagiert sich als Unternehmer insbesondere für Big Data und Industrie 4.0.

Technische Mechanik

Technische Mechanik ist ein wichtiges Fach im Studium zum Wirtschaftsingenieur, es ist eine Königsdisziplin aus dem Maschinenbau- und Bauingenieurwesen. Technische Mechanik umfasst im Wirtschaftsingenieur-Studium oftmals zwei bis drei Module (Kinematik, Dynamik und Festigkeitslehre), für auf nicht Maschinenbau oder Bauingenieurwesen spezialisierte Wirtschaftsingenieur-Studiengänge, ist seitens mancher Hochschulen auch nur ein Modul für Technische Mechanik vorgesehen. Jeder Wirtschaftsingenieur mit einer Vertiefungsrichtung, welche mit dem Umgang von Mechanik in Verbindung steht – wie etwa Maschinenbau, Automobilbau oder Gebäudetechnik/Hoch-/Tiefbau – sollte zumindest über die Dynamik (allen voran Statik) sowie Festigkeitslehre im Bilde sein.

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Benjamin Aunkofer ist Wirtschaftsingenieur und -informatiker. Er arbeitet in den interdisziplinären Themengebieten als Dozent an der HTW Berlin und engagiert sich als Unternehmer insbesondere für Big Data und Industrie 4.0.