Vektoren

Vektoren werden definiert durch Betrag (Wert der Kraft, Länge des Vektors) mit der zugehörigen Maßeinheit, Richtung und Orientierung. In mathematischen Gleichungen werden Vektoren i.d.R. durch einen kleinen Pfeil “→” über dem vektorbeschreibenden Symbol angezeigt.

Ein Skalar wird hingegen durch eine Maßzahl und einer Maßeinheit beschrieben, sie dine reelle Zahlen.

Beispiele für Vektoren:

  • Weg
  • Geschwindigkeit
  • Beschleunigung
  • Moment

Diese Vektoren sind speziell für Autofahrer interessant, es gibt jedoch auch Kräfte in der Elektrotechnik wie die Elektrische Feldstärke usw.

Skalare sind Zahlkonstanten bzw. Beträge wie die Temperatur T, der Widerstand R oder das Massenträgheitsmoment J.

Ein Vektor lässt sich nur in einem mehrdimensionalen, typischerweise zwei- oder drei-dimensionalen, Raum darstellen und beschreiben.

Addition von Vektoren

Ein zwei-dimensionaler Vektor , welcher mit einem weiteren Vektor addiert werden soll:

Bei der Addition und Subtraktion werden die Vektor-Faktoren der entsprechenden Dimensionen addiert bzw. subtrahiert.

Multiplikation von Vektoren

Bei der Multiplikation werden alle Faktoren in den Dimensionen x,y des einen Vektores mit den Faktoren der zugehörigen Dimensionen des anderen Vektors miteinander multipliziert. Bei der Division ist entsprechend zu verfahren.

Vektorprodukt

Beim Vektorprodukt bzw. dem Kreuzprodukt aus zwei Vektoren werden die Faktoren in den Dimensionen nach quadratmuster miteinander verrechnet.

Betrag eines Vektors

Der Betrag eines Vektors ist sehr einfach mit dem Satz des Pytharoras zu ermitteln (Hyphotenuse² = Kathete² * Kathete²). Hierbei werden negative Vorzeichen beseitigt.

Der Betrag des Vektors entspricht (und dies ist auch die Motivation zur Errechnung des Betrages) der Länge des Vektors, ohne Angaben über Orientierung oder Ausrichtung des Vektors.

Vektorbetrachtung mit Skalarprodukten

Sind Vektoren senkrecht zueinander, ist das Produkt aus den Beträgen der Vektoren und dem Cosinus aus dem Winkel der beiden Vektoren zueinander gleich Null, da der Cosinus aus 90° gleich Null ist.

Sind die Vektoren parallel zueinander, ist das Produkt aus den Beträgen der Vektoren und dem Sinus aus dem Winkel der beiden Vektoren zueinander gleich Null, da der Sinus von 0° gleich Null ist.