Statiker sind häufig mit auf einer Fläche (oder vereinfacht, auf einer Linie) verteilte Kräfte, die sogenannte Streckenlast, konfrontiert.
Im Grunde ist jedes Objekt eine Streckenlast, für die Berechnung in der Statik unter Berücksichtigung z.B. des Eigengewichts wird i.d.R. eine Resultierende Kraft am Schwerpunkt angesetzt.
Auch bei einer verteilten Last, wie etwa ein Wasserbecken oder eine Schneedecke auf einem Dach, wird der Schwerpunkt gesucht und dort die resultierende Kraft (aus der auf der Linie verteilten Lasten) ermittelt.
Bei geometrisch bekannten Formen, zum Beispiel einem Rechteck oder rechtwinkligem Dreieck, ist sowohl die Schwerpunktermittlung als auch die Berechnung der resultierenden Kraft FR einfach.
Rechteck
Der Schwerpunkt befindet sich beim Rechteck auf der halben Länge.
Die Kraft verlagert sich bei rechteckiger Lastverteilung über die Länge L. Die Resultierende ist demnach der Betrag jeder Einzelkraft q(0) über die Länge verteilt, daher das Produkt aus der Kraft und der Länge.
(Rechtwinkliges) Dreieck
Der Schwerpunkt beim rechtwinkligen Dreieck liegt bei einem Drittel der Länge auf der Seite mit den stärksten Kräften.
Die Resultierende ist das Produkt aus der maximalen Einzelkraft q(max) und der Länge L, dividiert durch den Betrag 2. (Hinweis: Das rechtwinklige Dreieck ist ein halbes Rechteck)
Geometrisch komplexe Streckenlast
Die Streckenlast liegt jedoch nicht immer geometrisch bekannt vor, sondern kann z.B. wellenartig über eine Fläche (vereinfacht: Länge) verteilt sein. Die Schwierigkeit ist, dass die Einzelkräfte nicht gleich groß sind und auch nicht linear ansteigen.
Der Schwerpunkt ist mittels umfangreicher Schwerpunktberechnung zu ermitteln, auf welche hier nicht weiter eingegangen wird. Nachfolgend ist der Schwerpunkt, an welchem die Resultierende wirkt, vorgegeben.
Mit der Integralrechnung kann die Resultierende FR ermittelt werden, in dem alle Einzelkräfte der Länge nach zusammengefasst werden.
q(x) und dx spannen eine Fläche auf, dx ist dabei ein differenziell kleiner Betrag, so dass diese Fläche sich als Linie vorzustellen ist, die sich der Einzelkraft annähert.
Beispiel
Angenommen, an den Punkten A und B befinden sich Festlager, so kann z.B. das Moment am Punkt A ermittelt werden.
Für das Moment am Punkt A ist die Kraft By sowie die Resultierende der Streckenlast relevant.
Die Lagerkraft By wirkt über den Hebel der Länge L, doch über welchen Hebel wirkt die Resultierende FR?
Die Resultierende wirkt über den Hebel von dem Punkt A bis zum Schwerpunkt. Dies ist bei einer Streckenlast jedoch ein unglücklicher Weg, denn die Streckenlast besteht tatsächlich aus sehr vielen Einzelkräften, welche alle einen unterschiedlichen Hebel nutzen.
Beim Weg über die Integralrechnung kann dieser, von den Einzelkräften abhängige, Hebel genutzt werden.
Der Hebel ist die Länge x, er ist der Weg zwischen dem Punkt A und dem Punkt, an welchem die jeweilige Einzelkraft auftrifft.
