Haftungskraft – Die Rolle als Beispiel

Nachfolgend soll ein Beispiel zur Berechnung der Statik unter Berücksichtigung der Haftungskraft gegeben werden: Die Rolle.

Eine Rolle ist ein gewickeltes Material – Als Beispiel darf man sich gerne die “Klorolle” vorstellen.

Haftung bei einer Rolle

Die (hier als Beispiel verwendete) Toilettenpapier-Rolle ist an einer Wand mit einem Stab befestigt. Der Stab und die Rolle sind über ein Gelenk verbunden, so dass sich die Rolle drehen kann.

Durch einen Stab, wird die Rolle fixiert und gegen die Wand gedrückt. Wird an der Rolle gezogen, muss das Papier eine Haftung an der Wand überwinden, um die Rolle drehen zu können.

Von Interesse ist hier demnach die Haftungskraft. Die Haftungskraft ist maximal so groß, wie das Produkt aus der Normalkraft und dem Haftunsbeiwert μ.
Haftung
Um die Haftungskraft in ihrer Maximalgröße zu ermitteln, wird daher die Normalkraft benötigt.

Um das Kräftegleichgewicht (zur Erinnerung: Die Rolle bewegt sich nicht, alle Kräfte heben sich gegenseitig auf) aufzustellen, werden die Kräfte an der Rolle skizziert:

Haftung bei einer Rolle

Die Normalkraft N ist eine horizontal wirkende Kraft. Daher ist die Normalkraft im Kräftegleichgewicht auf der X-Achse zu finden. Die Normalkraft kann durch mathematische Umstellung ermittelt werden.

haftung

Die Normalkraft ergibt sich in diesem Fall leider aus zwei anderen Kräften und dem Winkel α.
Die Zugkraft F kann leicht bestimmt werden bzw. ist variabel. Der Winkel α ist genauso wie der Winkel β gegeben bzw. kann gemessen werden. Doch wovon ist die Stabkraft S abhängig?

Die Stabkraft S wirkt im Winkel α auf die Rolle, sie wirkt also sowohl horizontal als auch vertikal. Daher kann die Stabkraft auch aus dem vertikalen Gleichgewicht der Kräfte erschlossen werden.

Haftung

Durch mathematische Umstellung kann so auch die Stabkraft S ermittelt werden. Allerdings wird hier davon ausgegangen, dass sich die Rolle zwar nicht dreht, die Zugkraft demnach genau so stark wie die Haftungskraft ist – so kann die Haftungskraft H in der Gleichung durch die Zugkraft F ersetzt werden. Wird die Zugkraft nur minimal erhöht, wird sich die Rolle bereits drehen (da dann F größer als H ist).

Nun kann die Stabkraft S in die Gleichung der Normalkraft eingesetzt werden.

Haftung

Die Gleichung, aus der sich die Normalkraft N ergibt, steht nun mit bekannten Größen bereit.
So kann N in die Gleichung zur Ermittlung der maximalen Haftungskraft eingetragen werden.

Haftung

Es fehlt lediglich der Wert μ. Dieser ist abhängig vom verwendeten Material der Wand (z.B. Keramik) und der Rolle (z.B. Papier).

Hinweise:

Das Gelenk, welches die Rolle mit dem Befestigungsstab verbindet, hat natürlich noch einen eigenen, inneren Haftungswiderstand. Dieser wurde hier jedoch nicht berücksichtigt.

Hier wird außerdem nicht darauf eingegangen, dass die Zugkraft F in ihrer Größe beschränkt ist (da das Papier reißen würde).