Haftung & Reibung

Beim Kontakt von zwei oder mehreren Objekten mit Belastung, wirkt eine Kraft. Diese Kraft könnte z.B. die Gewichtskraft sein. Eine Normalkraft, die aus der Stabilität des anderen Objektes bzw. dem Fundament resultiert, wirkt entgegen.
Trifft die Kraft nicht direkt, sondern in einem Winkel auf die Normalkraft, weichen die Objekte einander aus.

Das skizzierte Beispiel zeigt ein Objekt auf einer schiefen Ebene, es wird durch die Gewichtskraft in Richtung Erdmittelpunkt gezogen, die Normalkraft hält das Objekt jedoch und zwingt es zum Ausweichen. Resultat: Das Objekt rutscht die schiefe Ebene herunter.

Haftungswiderstand

Das Objekt rutscht in jedem Fall unter Annahme einer ideal glatten Kontaktfläche.
Tatsächlich gibt es jedoch keine ideal glatte Kontaktfläche. Selbst glattpoliertes Metall oder Glas sieht unter einem Mikroskop bei entsprechender Vergrößerung aus wie ein Alpengebirge. Objekte haben ausnahmslos raue Oberflächen.

Die raue Oberfläche führt zu einem Haftungs-/Reibungswiderstand, was zu einer gegenüber der Gewichtskraft entgegenwirkenden Reibungs-/Haftwiderstandskraft führt. Ist der Reibungs-/Haftwiderstand groß genug, fixiert sie gemeinsam mit der Normalkraft das Objekt. Ist die Haftkraft zu gering, überwindet die Gewichtskraft den Reibungswiderstand und es kommt zu einer Bewegung der Körper gegeneinander (das Objekt gleitet die schiefe Ebene herunter).

Haftung

Ob sich das Objekt in Bewegung versetzt, ist zum einen von dem Reibungs-/Haftungswiderstand abhängig. Die belastende Kraft G (Gewichtskraft) kann (mit Hintergrund der Gleichgewichtsbedingung des Ruhezustands) zerlegt werden in die Normalkraft N und Haftungskraft H (Tangentialkraft).

Haftung

Haftung

Aus der Beziehung der Kräfte lässt sich leicht erschließen, dass je größer der Winkel α, desto größer wird auch die Haftungskraft.
So steiler die schiefe Ebene ist, um so mehr Kraftanteil der Gewichtskraft fällt der Haftungskraft zu.

Von dem französischen Physiker Charles Augustin De Coulomb wurde μ (gesprochen etwa wie “mü”) als Konstante in die Berechnung der Haftung & Reibung eingeführt. Die Konstante μ ist ein Haftungskoeffizient bzw. Reibungsbeiwert und hängt insbesondere von der Oberflächenbeschaffenheit eines Materials ab und ist von Material zu Material unterschiedlich.

Haftungskoeffizient

Die Haftkraft ist um den Faktor μ proportional zur Normalkraft. Mit μ wird jedoch nur die maximale Haftkraft berechnet. Die Haftkraft ist aber eine Reaktionskraft. Die Haftkraft wirkt einer Kraft so sehr entgegen, wie stark die Kraft tatsächlich einwirkt. Die Haftkraft hat jedoch einen Maximalwert.

Vorstellungsbeispiel:
Ein Klotz liegt auf dem Tisch, Sie versuchen mit dem Finger den Klotz anzuschieben. Um so mehr Kraft Sie aufwänden, desto stärker wirkt auch die Haftkraft. So lange der Klotz sich nicht bewegt, herrscht ein Kräftegleichgewicht. Irgendwann drücken Sie jedoch so stark gegen den Klotz, dass die Haftkraft abreißt und sich der Klotz in Bewegung versetzt (ab dann wirkt die Gleitkraft/Gleitreibung, welche niedriger ist, als die Haftkraft – Ruhende Gegenstände verursachen mehr Widerstand als bewegte Gegenstände).
Die Haftkraft hat also ein Maximum, sie muss nicht so stark sein, wie das Produkt aus der Normalkraft und dem Reibungskoeffizient, sie kann jedoch diesen Wert als Maximum erreichen.

Daher gilt:

Haftung

Mit dieser Gleichung lässt sich nun die (maximale) Haftkraft errechnen.
Durch Gegenüberstellung mit einer anderen Kraft, die der Haftkraft entgegenwirkt, kann somit überprüft werden, ob sich das Objekt in Bewegung versetzen wird. Dies ist dann der Fall, wenn die Kraft größer ist, als das Maximum der Haftkraft.

So lange das Objekt im Ruhezustand ist, ist somit folgende Gleichung erfüllt (F ist die einwirkende Kraft, welche eine Bewegung herbeiführen soll):

Haftung

Hinweise:

Die materialabhängige Konstante μ ist mit Vorsicht zu genießen, denn μ berücksichtigt keine Temperatur und Witterung. Diese und weitere Faktoren können die Haftung auf einer Oberfläche beeinflussen. μ berücksichtigt die unterschiedliche Haftung/Reibung bei geschmierten und ungeschmierten Kontaktoberflächen. Allerdings können unterschiedliche Schmiermittel die Reibung weiter beeinflussen.

μ ist eine Konstante für den materialabhängigen Haftungs- und Gleitreibungswiderstand. Der Haftungswiderstand wirkt bei Objekten, die im Ruhezustand, der Gleitreibungswiderstand bei Objekten, die in Bewegung sind. Die μ-Werte sind jedoch bei Haftung und Gleitreibung unterschiedlich.

Einige Beispiele für μ:

Haftungskoeffizient μ bei Stahl auf Stahl: 0,15 – 0,30 (ungeschmiert), 0,10 – 0,12 (geschmiert)
Gleitreibungskoeffizient μ bei Stahl auf Stahl: 0,10 – 0,12 (ungeschmiert), 0,04 – 0,07 (geschmiert)

Haftungskoeffizient μ bei Holz auf Holz: 0,40 – 0,60
Gleitreibungskoeffizient μ bei Holz auf Holz: 0,20 – 0,40

Es ist leicht zu erkennen, dass die Haftkraft (bei gleicher Normalkraft und sonst gleichen Umständen) immer stärker wirkt, als die Gleitreibungskraft.