Ebenes Fachwerk

Für Konstruktionen, die sehr stabil sein müssen, werden Fachwerke (oder fachwerkähnliche Konstruktionen) verwendet. Fachwerke werden z.B. im Hochhaus-, Dach- und Brückenbau verwendet. Ein Fachwerk ist eine Stabkonstruktion. Die Stäbe des Fachwerks sollen ausschließlich auf Druck und Zug in Stabrichtung belastet werden und nicht etwa auf Biegung.

Ein beispielhaftes (ebenes) Fachwerk für eine Brücke:

Fachwerk
Das Fachwerk besteht aus 15 Stäben. Die Fächer (Zwischenräume) bestehen aus gleichschenkligen Dreiecken.
Typisch für eine Brücke, ist es auf der einen Seite durch ein Festlager, auf der anderen Seite durch ein Loslager fixiert. Das Loslager soll die aus einer temperaturabhängigen Ausdehnung resultierende Spannung abbauen.

Lagerkräfte

Die Lagerkräfte lassen sich recht simpel berechnen. Auf das Festlager am Punkt A wirken zwei Kräfte entgegen. Das Loslager am Punkt B nimmt nur die vertikale Kraft auf.
Bei der Lagerberechnung wird angenommen, dass das Fachwerk in sich ein absolut stabiler Körper ist (es gibt daher hier theoretisch kein “Durchhängen”).

Fachwerk

Die Gewichtskraft wirkt den Fixierungskräften der Lager entgegen. Theoretisch gibt es keine Kraft, die das Fachwerk horizontal bewegen will. Die beiden Lager müssen gemeinsam die Gewichtskraft tragen.

Um der mathematischen Lösung näher zu kommen, wird die Gleichung für das Moment am Punkt A aufgestellt.

Fachwerk

Stabkräfte mit dem Ritterschnitt

Um die Stabkräfte zu berechnen, wird ein Schnitt durch das Fachwerk gelegt. Der Schnitt soll dabei die untere und obere horizontale Strebe sowie die diagonale Strebe schneiden. Diese Art des Schnittes durch ein Fachwerk wird Ritterschnitt genannt.

Ein zusätzlicher Faktor ist der Winkel Alpha, welcher im gleichschenkligen Dreieck auftaucht.

Fachwerk Ritterschnitt

Der Ritterschnitt offenbart die Stabkräfte S1 (obere, horizontale Strebe), S2 (diagonale Strebe) und S3 (untere, horizontale Strebe).

Berechnung der Stabkräfte im Abschnitt mit dem Punkt B. Gegeben sei neben dem Winkel Alpha auch die Höhe des Fachwerks h und die Länge b, die den Punkt C mit dem Punkt B verbindet.

Fachwerk Ritterschnitt

Einzig die Kraft S2 liegt nicht parallel zum Koordinatensystem und muss daher mit der Trigonometrie in vertikale und horizontale Kräfte umgeschlüsselt werden.
Um eine weitere Gleichung zu erhalten, wird die Gleichung für das Moment aus Sicht des Punktes C aufgestellt.

Fachwerk

Es folgen die Kräfte am Fachwerkabschnitt des Punktes A.

Fachwerk Ritterschnitt

Fachwerk

Mit Hilfe mathematischer Umstellung können nun die Stabkräfte S1, S2 und S3 gelöst werden.

Alternativ: Stabkräfte mit dem Knotenschnitt

Alternativ zur Freischneidung der Stabkräfte eignet sich neben dem Ritterschnittverfahren auch das Knotenschnittverfahren.

Beim Knotenschnittverfahren wird jeder Knoten freigeschnitten ohne die Idee das Fachwerk in zwei Teile zu zerlegen wie beim Ritterschnitt.

Fachwerk, Knotenschnitt

Der Nachteil des Knotenschnittverfahrens ist, dass aus diesem stärker gekoppelte, lineare Gleichungssysteme resultieren.