CAD – Geometriemodellierung

Vor nur wenigen Jahrzehnten wurden technische Zeichnungen komplett auf Papier erarbeitet. In der früheren Form lassen sich zwar alle Details darstellen, und deswegen werden zweidimensionale Zeichnungen auch heute noch verwendet, dreidimensionale Darstellungen sind jedoch nur eingeschränkt möglich.

Heutige informationsverarbeitende Systeme, Softwarelösungen, können Konstruktionszeichnungen (elektrische Schaltungen genauso wie mechanische Konstruktionen) mit „Leben“ erfüllen. So sind bewegliche, dreidimensionale Modelle darstellbar, in Baugruppen virtuell integrierbar und verschiedenste Simulationen möglich.

Diese Werkzeuge werden allgemein als CAD (Computer Aided Design) bezeichnet.

Ein reales Objekt wird im CAD-System mit Informationen beschrieben, welche im richtigen System zusammengefügt ein virtuelles Abbild des realen Objekts ergeben. Die Informationen sind Daten über die Geometrie der Körper und der Topologie, den logischen Zusammenhang der Körper.

Räumliche Dimensionen

Zweidimensionale Modelle (2D) werden nur jeweils für eine bestimmte Seitenansicht erstellt. Typischerweise werden 3 Skizzen, von vorne (x,y-Dimensionen), von der Seite (z,y-Dimensionen) und von Oben/Unten (x,z-Dimensionen) ausgearbeitet, mit welchen sich ein mittelmäßig komplexes Gebilde sehr gut beschreiben lässt.

Für 2,5 D-Modellierer (auch 2 1/2 D) gibt es keine einheitliche Bezeichnung, aber verschiedene Verfahren. Letztendlich werden die Modelle nur zweidimensional (2D) beschrieben, werden jedoch so gedehnt, dass ein räumlicher Eindruck entsteht.

Heutige CAD-Software erstellt komplette, dreidimensionale Modelle (3D), welches sich rotieren und vielfältig verändern lassen.

Rechnerinterne Darstellung (RID)

Die rechnerinterne Darstellung ist eine virtuelle Modellbeschreibung, welche dadurch entsteht, dass Daten (Geometriedaten und Attribute) in eine Struktur (Gliederung mit Abhängigkeiten) gebracht und mit Hilfe von Algorithmen (aus verschiedenen Perspektiven) dargestellt werden.

Generell bestehen CAD-Systeme aus vier Schichten:

• Informationsschicht – Beschreibung der Modelleigenschaften
  Das Informationsmodell besteht aus Informationen über Volumen, Flächen, Konturen und/oder Punkte.
  Die Schicht definiert ein abstraktes Abbild, welches jedoch sehr funktional ist
• Datenschicht – Zusammensetzung der Modellgeometriedaten
  Im Datenmodell werden die Informationen (Informationsschicht) als Objekte, Attribute und Relationen in eine Anordnung/Hierarchie gebracht. Es handelt sich um ein logisches System, die Modelldarstellung wird Hilfe von Operationen (boolesche Algebra) definiert wird.
• Speicherungsschicht – Funktionalität des CAD-Systems
  Im Speicherungsmodell, eine programmierte Darstellung, werden Felder, welche die Informationen tabellenartig halten, mit Zeigern (Relationen) verbunden, die Funktionalität des CAD-Systems (Abbild, Bewegung, Rotation, Biegung etc. des Modells) wird mit Algorithmen, bestehend aus Operationen einer Programmiersprache (i.d.R. C++, objektorientiert) erreicht.
• Speicherschicht – Software-Hardware-Verbund
  Das Speichermodell liegt physikalisch auf der Festplatte und im Arbeitsspeicher des Computers. Hierbei handelt es sich um eine reine rechnerinterne Darstellung und liegt in Maschinencode vor.

Zellenmodelle

Die Zellenmodelle können in zwei grundlegend verschiedene Pixelmodelle unterschieden werden.

Das vereinfachte Pixelmodell ist das Einheitsgitter (2D) bzw. Einheitswürfelgitter (3D). Bei diesem Modell wird das gesamte Modellbild und die Umgebung des Modells hinsichtlich der Pixel nicht unterschieden. Das gesamte Bild des CAD-Programms wird in gleichgroße, gleichmäßig verteilte Quadrate (Pixel) aufgeteilt.

Das erweiterte Pixelmodell ist das Pixel-System Quadtree (2D) bzw. Octree (3D).

Quadtree	Octree

Dieses erweiterte Pixelmodell teilt das gesamte Bild ebenso in Quadrate auf, jedoch werden die Quadrate hinsichtlich ihrer Größe dynamisch angepasst. Teilbereiche des Bilds mit hohem Detailgrad werden mit mehreren, kleineren (angepasst an den Detailgrad) Pixel dargestellt, während detaillose Bereiche nur mit sehr großen Pixel visualisiert wird. Dadurch wird Speicherplatz gespart.

B-Rep vs CSG

Es gibt zwei grundlegende Methoden zur Erstellung komplexer Figuren, CSG (Constructive Solid Geometry) und B-Rep (Boundary Representation).
Einem modellierten Gebilde sieht man es kaum an, ob es mit CSG oder B-Rep modelliert wurde.

B-Rep (Verfahren) stellt jedes Gebilde mit Flächen dar, welche nur noch an den richtigen Punkten verknüpft werden müssen. Es werden ausschließlich die Begrenzungsoberflächen und ggf. Verknüpfungspunkte (zum Schließen von Volumen) definiert. Dabei entsteht ein regelrechtes Netzwerk aus Flächengeometriedaten und Verknüpfungspunkten. Der Speicherbedarf ist mit B-Rep daher sehr groß. Mit B-Rep ist es leicht möglich, einige Kanten und Ecken auch eines sehr komplexen Gebildes nachzubearbeiten. B-Rep gilt als eine indirekte Modellierungsform, da Volumen erst durch Flächenanordnungen interpretiert werden.

CSG (Verfahren) setzt komplexe Gebilde aus kleineren, geometrisch sehr einfachen Grundkörpern (Würfel, Pyramiden, Zylinder, Kugeln usw.)  zusammen. Die einfachen Körper liegen bereits als Volumenmodell vor und müssen nur noch hinsichtlich der Kantenlängen und ggf. Winkel angepasst werden. Mit booleschen Operatoren (Vereinigung, Differenz, Durchschnitt) werden die einfachen Körper zu komplexeren Gebilden zusammengesetzt, dabei entsteht eine Topologie aus Volumenkörpern in Form eines binären Baums; die richtige Platzierung geschieht über Koordinatensetzung. Der Speicherbedarf bleibt mit dem Einsatz von CSG relativ gering, die Bearbeitung, insbesondere partielles Ändern der Geometrie, ist jedoch sehr unflexibel.

Modelldarstellungen

Im Drahtmodell (oder auch: Linienmodell, engl.: Wireframe Model) werden nur Punkte gesetzt und miteinander verbunden. Dieses Modell lässt sich schnell berechnen und abspeichern. Die Modellabbildungen können jedoch mehrdeutig werden, da sich die Linien überlagern und nicht feststeht, wo eine Fläche liegt und wo nicht.

Das Flächenmodell (engl.: Surface Model) definiert Begrenzungsflächen, jedoch entstehen immer noch in manchen Abbildungen Mehrdeutigkeiten, da zwar Flächen festgelegt sind, jedoch keine Volumen. Es könnte also unklar bleiben, wo sich Material befindet und wo nicht.

Im Volumenmodell (engl.: Volume Model) werden ganze Volumen beschrieben, es wird festgelegt, wo sich genau Material befindet und wo nicht.
Dadurch muss ein Modell häufig viel gedreht / gewendet oder das Modell geschnitten werden, da die Volumen andere Details verdecken.

Die meisten heutigen CAD-Programme beherrschen alle drei Darstellungsformen, welche sogar binnen Millisekunden gewechselt werden können.