www.der-wirtschaftsingenieur.de

- Generalist zwischen Wirtschaft und Technik


Kondensatoren

Eine Anordnung von zwei Elektroden, die voneinander isoliert sind, ist ein Ladungsspeicher, welcher auch als elektrisches Bauteil als Kondensator bezeichnet wird und selbst auch ein Zweipol ist.

Ein durch einen ungeladenen Kondensator fließender elektrischer Strom lĂ€dt eine Elektrode positiv und die andere negativ auf. Diese elektrische Ladung des Kondensators bleibt so lange erhalten, bis die Ladung dem Kondensator wieder entnommen wird und die Spannung bis auf Null sinkt.

Elektroden sind zwei sich nicht berĂŒhrende, leitfĂ€hige AnschlĂŒsse (z.B. KupferdrĂ€hte) an eine Spannungsquelle.

Die Elektroden können sich parallel gegenĂŒberstehen (Plattenkondensator) oder in Form von Zylindern oder (seltener) Kugeln mit mehreren Schichten angeordnet sein.

Ein Dielektrikum ist ein Stoff mit isolierender Eigenschaft, der die beiden Elektroden, fĂŒr gewöhnlich zwei Metallplatten, voneinander trennt und den Raum zwischen ihnen ausfĂŒllt.

Als Isolierstoff (Dielektrikum) können feste, flĂŒssige und gasförmige Stoffe dienen, oder auch indirekt ein Vakuum, welches nur aussagt, dass sich gar kein leitender Stoff zwischen den Elektroden befindet.

Die Ladung, die der Kondensator speichert, ist proportional zur Spannung. Eine höhere Spannung ergibt eine höhere Ladung. Die KapazitĂ€t C ist die ProportionalitĂ€tskonstante mit der Einheit Farad, welche aussagt, wie hoch die Ladung bei Anstieg der Spannung um einen Volt steigt. Um so grĂ¶ĂŸer die KapazitĂ€t, desto stĂ€rker steigt die Ladung mit jedem Anstieg der Spannung.

Ein Kondensator hat die KapazitÀt von einem Farad, wenn der Kondensator bei einem Volt Spannung eine Ladung von einem Coulomb enthÀlt.

Die FeldstĂ€rke E ist ĂŒber zwei Konstanten Δr und Δ0 mit der elektrischen Flussdichte D verknĂŒpft. Diese beiden Konstanten ergeben sich aus der PermittivitĂ€t Δ . Die PermittivitĂ€t bezeichnet die DurchlĂ€ssigkeit eines Dielektrikum bzw.  DurchlĂ€ssigkeit eines Materials fĂŒr elektrische Felder. Δ = Δr * Δ0

Die DielektrizitÀtskonstante des Vakuums oder auch PermittivitÀt des Vakuums Δ0 ist eine Naturkonstante. Die DielektrizitÀtskonstante des Isolators Δr ist eine Materialkonstante und dementsprechend im Isolatorstoff abhÀngig.

Die PermittivitĂ€t hat genau diesen Einfluss auch auf die KapazitĂ€t C eines Kondensators. Die KapazitĂ€t vergrĂ¶ĂŸert sich zudem mit Zunahme der sich gegenĂŒberstehenden GesamtflĂ€che A der Elektroden und verringert sich mit VergrĂ¶ĂŸerung des Abstands d der Elektroden.

Die nachstehende Formel demonstriert die AbhÀngigkeit der KapazitÀt eines Plattenkondensators von der FlÀche der Elektroden, dem Abstand der Elektroden voneinander sowie der PermittivitÀt des Isolators.

Bei Zylinder- und Kugelkondensatoren gilt dies Gleichung nicht, fĂŒr jene Kondensatoren sind die Faktoren Radius, LĂ€nge sowie die Kreiszahl π (FlĂ€chenberechnung) und ebenfalls der Abstand der FlĂ€chen voneinander von Bedeutung. Die PermittivitĂ€t spielt bei allen Kondensatoren jedoch die selbe Rolle und hat die selben Konsequenzen zu Folge.

PermittivitÀt des Vakuums Δ0 hat die Einheit As / Vm.

Mit Hilfe der Naturkonstanten die PermeabilitĂ€t ÎŒ0 und die Vakuumlichtgeschwindigkeit c0 lĂ€sst sich die DielektrizitĂ€tskonstante des Vakuums Δ0 bestimmen, diese hat den ungefĂ€hren Wert Δ0 = 8,8542 * 10-12 (dieser Wert gilt nur fĂŒr das Vakuum!).

Die DielektrizitĂ€tskonstante des Isolators Δr ist ein materialabhĂ€ngiger, relativer Faktor zu Δ0 und daher dimensionslos. Δr = 1 bedeutet: Δr = Δ0. Auch fĂŒr die Materialkonstante Δr werden hĂ€ufig Mittelwerte herangezogen, da diese Konstante von der genauen Materialzusammensetzung und der Temperatur abhĂ€ngt.

Die KapazitÀt lÀsst sich also (abgesehen von der VerÀnderung der FlÀche und des Abstands) mit der Wahl des Isolatormaterials verÀndern, ein Isolatormaterial. Ein höherer Wert von Δr bedeutet eine höhere KapazitÀt.

Einige gemittelte Werte der DielektrizitÀtskonstante des Isolators Δr bei 20°C:

Material Δr
Luft 1,001
Trockenes Papier 2
Öliges Papier 4,3
Glas 8
Destilliertes Wasser 81
Kunststofffolie 3

Beispielrechnungen der KapazitÀt von Kondensatoren:

Ein Plattenkondensator basiert auf einem Isolator aus Kunststofffolie, welche insgesamt eine FlĂ€che von 1mÂČ ausmacht und die Elektroden 80 * 10-6 m (80 Mikrometer) voneinander trennt. Wie hoch ist die Spannung bei einem elektrischen Feld mit einer FeldstĂ€rke E = 50 kV/mm?




Fragen zum Artikel? Verbesserungsvorschläge?
Nutzen Sie doch unser Forum!